Das Gartenzaun-Paradoxon

Zu den wichtigsten Voraussagen der Speziellen Relativit√§tstheorie (SRT) geh√∂rt die L√§ngenkontraktion: Ein schnell vorbeifliegender Gegenstand erscheint verk√ľrzt. Daraus ergibt sich ein eklatanter logischer (also unaufl√∂sbarer) Widerspr√ľch:

Stellen wir uns einen ganz gewöhnlichen Gartenzaun vor. Naja, nicht ganz gewöhnlich. Er soll unendlich lang sein, doch wem das zu lang ist, der kann ihn in Gedanken einfach nur "beliebig lang" machen. In der Praxis macht das keinen Unterschied. Seine Latten sollen 10 cm breit sein, die Zwischenräume etwas größer, sagen wir 15 cm. Nun besorgen wir uns noch eine Kugel von 10 cm Durchmesser. Sie passt also gut durch die Zwischenräume. Und wenn wir uns vor den Zaun stellen, können wir ohne Probleme die Kugel durch irgendeinen Zwischenraum auf die andere Seite des Zauns werfen.

Einstein1

Der Einstein-Zug: Wie man sieht, passt die Kugel genau durch den Zwischenraum.

Entlang dem Zaun, ziemlich dicht an ihm dran, verlaufen Gleise, die so lang sind wie der Zaun. Auf ihnen verkehrt der Einstein-Express, ein Zug der besonderen Art. Er wurde von Albert Einstein zur Illustration seiner Ideen erdacht. Das Besondere an ihm: Er kommt in seiner Geschwindigkeit nahe an die des Lichts heran.

Wir steigen in den Zug und fahren langsam los. Immer noch k√∂nnen wir unsere Kugel problemlos durch die L√ľcken des Zauns werfen; wir m√ľssen nur den Ablenkwinkel durch die Eigengeschwindigkeit ber√ľcksichtigen. Der aber wird, wie es so sch√∂n hei√üt, "vernachl√§ssigbar klein", wenn wir den Zug sehr nahe am Zaun vorbeifahren lassen.

Und jetzt geben wir Gas und beschleunigen auf eine Geschwindigkeit, die der Lichtgeschwindigkeit nahe kommt. Und siehe da: nun können wir die Kugel nicht mehr auf die andere Seite des Zaunes werfen, denn gemäß der Längenkontraktion der Speziellen Relativitätstheorie zieht sich der Zaun - und damit auch sein Zwischenraum - zusammen: Die Kugel passt nicht mehr durch.

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Der Einstein-Zug bei hoher Geschwindigkeit, vom Zug aus gesehen. Durch die Längen-Kontraktion erscheint der vorbei flitzende Zaun gestaucht - die Kugel passt nicht mehr durch (relativistische Effekte in rot)

Das ist an sich noch nicht verwunderlich, denn wir k√∂nnen nicht erwarten, dass unter extremen Verh√§ltnissen die gleichen Bedingungen herrschen wie im Alltag. Doch jetzt machen wir etwas ganz Einfaches: Wir wechseln den Standpunkt. Statt mitzufahren hocken wir jetzt hinter dem Zaun und dr√ľcken dem Schaffner des Einstein-Zuges die Kugel in die Hand, mit der Auflage, sie bei hoher Geschwindigkeit durch den Zaun zu werfen. Und das geht ohne weiteres: Denn nach dem Einsteinschen Relativit√§tsprinzip erleben wir hinter dem Zaun das gleiche wie vorhin im Zug: Der Zug und alles, was in ihm mitf√§hrt, schrumpft in L√§ngsrichtung zusammen. Die Kugel wird also d√ľnner und passt nun problemlos durch die L√ľcken des Zauns.

Einstein3

Die gleiche Situation, von einem ruhenden Beobachter aus betrachtet (er steht vor dem Zaun). Nun betrifft die Längenkontraktion den Zug - und die Kugel passt sehr wohl durch den Zaun. Aber an der physikalischen Situation hat sich nichts geändert! Dennoch ermöglicht der Wechsel des Betrachters, was vorher unmöglich war

Was ist da geschehen? Das Wechseln des Standpunkts macht etwas m√∂glich, was vorher unm√∂glich war. Um das Wunderbare - oder Absurde - der Situation ganz deutlich zu machen, stellen Sie sich folgendes vor: Sie hocken ganz friedlich am Tresen Ihrer Lieblingsbar, und pl√∂tzlich kommt so ein Kerl daher und macht Stunk. Er provoziert Sie, wie auch immer. Doch Sie lassen sich nicht einsch√ľchtern und behaupten k√ľhn, Sie k√∂nnten ihn mit dem kleinen Finger Ihrer linken Hand in die Luft heben. Er lacht sich kaputt, aber sie sagen, Sie m√ľssten nur "den Standpunkt wechseln". Sie gehen also ein halbes Mal um ihn herum, setzen sich noch eine Brille auf (m√∂glichst eine in rosa) - und schwupp, schon ist der Kerl so leicht, dass Sie ihn ohne weiteres mit dem kleinen Finger hochheben k√∂nnen.

Eines der groteskesten Beispiele f√ľr die Absurdit√§ten der L√§ngenkontraktion in der Speziellen Relativit√§tstheorie fand ich auf einer russischen Webseite. Es geht um Raumstationen im Weltall, von denen mal die eine innen ist, mal die andere, mal zwei an der gleichen Stelle, je nach Standpunkt. Eine ausf√ľhrliche Darstellung findet sich hier.

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